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softmax简介

Softmax回归模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广，在多分类问题中，待分类的类别数量大于2，且类别之间互斥。比如我们的网络要完成的功能是识别0-9这10个手写数字，若最后一层的输出为[0,1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，则表明我们网络的识别结果为数字1。

Softmax的公式为，可以直观看出如果某一个z_j大过其他z,那这个映射的分量就逼近于1,其他就逼近于0，并且对所有输入数据进行归一化。







softmax层的推导

softmax层的前向计算




在我们的网络中，最后一层是softmax层。



softmax公式为，我们的softmax层有10个输入和10个输出，所以在这里n=10。前向过程只需要根据该函数进行计算即可。
Softmax还有另一种计算方法。假设z_k为输入中的最大值，则softmax也可以写成这种形式，经化简2种形式是等价的。








softmax层的反向传播

设softmax的输出为a,输入为z，损失函数为loss。则， 。其中在caffe中是top_diff，a为caffe中的top_data，均为已知量。需要计算的是。





直接求导可得。
所以。








softmax层的损失函数




通常情况下softmax会被用在网络中的最后一层，用来进行最后的分类和归一化。所以其实上边softmax层的反向传播一般不会用到。

Softmax的损失函数使用的是对数损失函数，其中k为该样本的label（即该样本对应的正确输出，比如我们要识别的图片是数字7，则k=7，选择softmax的第7个输出值来计算loss）。一般我们进行训练时一批图片有多张，比如batch size = 16，则。


由于我们的输入为，则。


若loss对每个输入z求导，则有。








Caffe中softmax层的实现




在caffe中，关于softmax层有2种实现，一种是SoftmaxWithLoss，可以计算出loss；另一种为softmax，只计算出每个类别的概率似然值。这样在实际使用中比较灵活。若只是想得到每个类别的概率似然值，则只需使用softmax层即可，就不需调用SoftmaxWithLoss。

SoftmaxWithLoss的配置信息如下：

layer {
  name: "loss"
  type: "SoftmaxWithLoss"
  bottom: "ip2"
  bottom: "label"
  top: "loss"
}

该层的类型为SoftmaxWithLoss，可以计算给出每个样本对应的损失函数值。他有2个输入层，分别为全连接层2和标签值label，输出为求得的多个样本的loss之和除以样本数的值。

Softmax层的配置信息如下：

layers {
  name: "prob"
  type: “Softmax"
bottom: " ip2"
  top: "prob"
}

输出为每个类别的概率值。







Caffe中softmax层相关的GPU文件为\src\caffe\layers\ softmax_layer.cu

Caffe中SoftmaxWithLoss层相关的GPU文件为\src\caffe\layers\ softmax_loss_layer.cu

下面分别介绍

前向计算

1、softmax层前向计算过程代码及注释如下

template <typename Dtype>
void SoftmaxLayer<Dtype>::Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->gpu_data();
  Dtype* top_data = top[0]->mutable_gpu_data();
  Dtype* scale_data = scale_.mutable_gpu_data();
  int count = bottom[0]->count();
  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);
  caffe_copy(count, bottom_data, top_data);
  // compute max
  //计算最大值max，scale_data为保存最大值的变量
  kernel_channel_max<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_, top_data,
      scale_data);
  // subtract
  //每个输入Zi均减去最大值max
  kernel_channel_subtract<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,
      scale_data, top_data);
  // exponentiate
  //求e^(Zi-max)
  kernel_exp<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count), CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(
      count, top_data, top_data);
  // sum after exp
  //求和，计算e^(Zi-max),i=[0,n]之和
  kernel_channel_sum<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_, top_data,
      scale_data);
  // divide
  //每一个指数e^(Zi-max)除以上一步求得的最大值
  kernel_channel_div<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,
      scale_data, top_data);
}

2、SoftmaxWithLoss层前向计算过程代码及注释如下

template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Forward_gpu(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  softmax_layer_->Forward(softmax_bottom_vec_, softmax_top_vec_);
  const Dtype* prob_data = prob_.gpu_data();
  const Dtype* label = bottom[1]->gpu_data();
  const int dim = prob_.count() / outer_num_;
  const int nthreads = outer_num_ * inner_num_;
  Dtype* loss_data = bottom[0]->mutable_gpu_diff();
  Dtype* counts = prob_.mutable_gpu_diff();
  //计算一个batch中每一个样本的loss
  SoftmaxLossForwardGPU<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(nthreads),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(nthreads, prob_data, label, loss_data,
      outer_num_, dim, inner_num_, has_ignore_label_, ignore_label_, counts);
  Dtype loss;
 
  //对loss求和
  caffe_gpu_asum(nthreads, loss_data, &loss);
  Dtype valid_count = -1;
  // Only launch another CUDA kernel if we actually need the count of valid
  // outputs.
  if (normalization_ == LossParameter_NormalizationMode_VALID &&
      has_ignore_label_) {
    caffe_gpu_asum(nthreads, counts, &valid_count);
  }
 
  //除以每一个batch中的样本数量
  top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / get_normalizer(normalization_,
                                                        valid_count);
  if (top.size() == 2) {
    top[1]->ShareData(prob_);
  }
}

反向传播




1、softmax层反向传播过程代码及注释如下

template <typename Dtype>
void SoftmaxLayer<Dtype>::Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  const Dtype* top_diff = top[0]->gpu_diff();
  const Dtype* top_data = top[0]->gpu_data();
  Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_gpu_diff();
  Dtype* scale_data = scale_.mutable_gpu_data();
  int count = top[0]->count();
  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);
  caffe_copy(count, top_diff, bottom_diff);
  // Compute inner1d(top_diff, top_data) and subtract them from the bottom diff.
  // NOLINT_NEXT_LINE(whitespace/operators)
  kernel_channel_dot<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(outer_num_ * inner_num_),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(outer_num_, channels, inner_num_,
      top_diff, top_data, scale_data);
  // NOLINT_NEXT_LINE(whitespace/operators)
  kernel_channel_subtract<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count),
      CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(count, outer_num_, channels, inner_num_,
      scale_data, bottom_diff);
  // elementwise multiplication
  caffe_gpu_mul<Dtype>(top[0]->count(), bottom_diff, top_data, bottom_diff);
}

2、SoftmaxWithLoss层反向传播过程代码及注释如下

template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  if (propagate_down[1]) {
    LOG(FATAL) << this->type()
               << " Layer cannot backpropagate to label inputs.";
  }
  if (propagate_down[0]) {
    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_gpu_diff();
    const Dtype* prob_data = prob_.gpu_data();
    const Dtype* top_data = top[0]->gpu_data();
 //prob_data为softmax预测结果，复制到bottom_diff
    caffe_gpu_memcpy(prob_.count() * sizeof(Dtype), prob_data, bottom_diff);
    const Dtype* label = bottom[1]->gpu_data();
    const int dim = prob_.count() / outer_num_;
    const int nthreads = outer_num_ * inner_num_;
    // Since this memory is never used for anything else,
    // we use to to avoid allocating new GPU memory.
    Dtype* counts = prob_.mutable_gpu_diff();
    //SoftmaxLossBackwardGPU将bottom_diff中对应正确label的概率值-1，其他不变，在原内存计算
    SoftmaxLossBackwardGPU<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(nthreads),
        CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(nthreads, top_data, label, bottom_diff,
        outer_num_, dim, inner_num_, has_ignore_label_, ignore_label_, counts);
 
    Dtype valid_count = -1;
    // outputs.
    if (normalization_ == LossParameter_NormalizationMode_VALID &&
        has_ignore_label_) {
      caffe_gpu_asum(nthreads, counts, &valid_count);
    }
 //除以batch size
    const Dtype loss_weight = top[0]->cpu_diff()[0] /
                              get_normalizer(normalization_, valid_count);
    caffe_gpu_scal(prob_.count(), loss_weight , bottom_diff);
  }
}




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来源：https://blog.csdn.net/l691899397/article/details/52291909